北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《認(rèn)識無理數(shù)》實(shí)數(shù)PPT免費(fèi)下載，共16頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想；
會判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).
構(gòu)建動場
活動1：有理數(shù)的分類（按定義）
活動2：進(jìn)一步感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景
1.如下圖，直角三角形的兩直角邊分別為1，2，完成下列問題：
(1)以直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積是多少？
所求正方形的面積=直角三角形的斜邊的平方=12+22=5.
(2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？
b2=5.
(3) b是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以b不是有理數(shù).
活動3：探索a的大小
(1)判斷一下3個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說明理由.
(2)a可能是整數(shù)嗎？ a可能是分?jǐn)?shù)嗎？
a2=2. a既不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).
(3)判斷一下面積為2的正方形的邊長的大致范圍.
當(dāng)1.4＜a＜1.5時(shí)， 1.96＜S＜2.25.
(4)邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位是呢？ ……
再次精確計(jì)算得，當(dāng)1.41＜a＜1.42時(shí)， 1.9881＜S＜2.0164.
a的整數(shù)部分是1，十分位是4，百分位是1， ……
活動4：請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù),并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).
事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
無理數(shù)的定義
像上面研究過的b2=5，a2=2中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).
無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).
除上面的a，b外，圓周率π＝3.14159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885 …(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).
綜合建模
1.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別:
(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.
2.無理數(shù)的幾種表現(xiàn)形式:
(1)一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如1.41421356…
(2)看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的小數(shù)，如例題中最后一個(gè)數(shù).
(3)具有特定意義的數(shù)，如π .
(4)開方開不盡的數(shù)進(jìn)行開方后所得的結(jié)果(以后才能學(xué)到).
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