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《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形》生活中的軸對(duì)稱(chēng)PPT下載(第3課時(shí))

《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形》生活中的軸對(duì)稱(chēng)PPT下載(第3課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形》生活中的軸對(duì)稱(chēng)PPT下載(第3課時(shí))《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形》生活中的軸對(duì)稱(chēng)PPT下載(第3課時(shí))

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形》生活中的軸對(duì)稱(chēng)PPT下載(第3課時(shí)),共27頁(yè)。

素養(yǎng)目標(biāo)

1. 通過(guò)操作、驗(yàn)證等方式,探究并掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì).

2. 學(xué)會(huì)角平分線(xiàn)的畫(huà)法.

3. 能運(yùn)用角的平分線(xiàn)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.

探究新知

角平分線(xiàn)的性質(zhì)

做一做:

(1)在一張紙上任意畫(huà)∠AOB,沿角的兩邊將角剪下,將這個(gè)角對(duì)折,使角的兩邊重合;

(2)在折痕(即角平分線(xiàn))上任意取一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C分別向∠AOB的兩邊折垂線(xiàn),垂足分別為D,E,將∠AOB再次對(duì)折,折痕CD與CE能重合嗎?

改變點(diǎn)C的位置,CD和CE還相等嗎?

可以看到,第一條折痕是∠AOB的平分線(xiàn)OP,第二次折疊形成的兩條折痕CD,CE是角的平分線(xiàn)上一點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離,這兩個(gè)距離相等.

已知:如圖, ∠AOC= ∠BOC,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.

試說(shuō)明:PD=PE.

角平分線(xiàn)的性質(zhì):角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

應(yīng)用所具備的條件:

(1)角的平分線(xiàn);

(2)點(diǎn)在該平分線(xiàn)上;

(3)垂直距離.

作用:證明線(xiàn)段相等.

應(yīng)用格式:因?yàn)镺P 是∠AOB的平分線(xiàn),PD⊥OA,PE⊥OB,所以PD = PE

角平分線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用

例1 已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線(xiàn),且∠ B= ∠ C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分別為E,F.

求證:EB=FC.

證明:因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線(xiàn), DE⊥AB, DF⊥AC,

所以 DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.

在△BDE 和 △CDF中,∠ B= ∠C ,∠DEB=∠DFC

DE=DF ,

所以△BDE ≌ △CDF(AAS).

所以EB=FC.

角平分線(xiàn)的畫(huà)法

探究1:在紙上畫(huà)一個(gè)角,你能得到這個(gè)角的平分線(xiàn)嗎? 

用量角器度量,也可用折紙的方法.

探究2:如果把前面的紙片換成木板、鋼板等,還能用對(duì)折的方法得到木板、鋼板的角平分線(xiàn)嗎?

探究3:如圖,是一個(gè)角平分儀,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE,AE就是角平分線(xiàn),你能說(shuō)明它的道理嗎?

解:在△ACD和△ACB中

AD=AB(已知)

DC=BC(已知) 

CA=CA(公共邊)

所以 △ACD≌ △ACB(SSS)

所以∠CAD=∠CAB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

所以AE平分∠DAB(角平分線(xiàn)的定義)

探究4:如果沒(méi)有此儀器,我們用數(shù)學(xué)作圖工具,能實(shí)現(xiàn)該儀器的功能嗎?

已知:∠AOB.

求作:∠AOB的平分線(xiàn).

作法:

(1)以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N.

(2)分別以點(diǎn)MN為圓心,大于1/2MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.

(3)畫(huà)射線(xiàn)OC.射線(xiàn)OC即為所求.

課堂小結(jié)

性質(zhì)

一個(gè)點(diǎn):角平分線(xiàn)上的點(diǎn);

二距離:點(diǎn)到角兩邊的距離;

兩相等:兩條垂線(xiàn)段相等

尺規(guī)作圖

屬于基本作圖,必須熟練掌握

輔助線(xiàn)添加

過(guò)角平分線(xiàn)上一點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)段

... ... ...

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