北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《探索勾股定理》勾股定理PPT免費(fèi)下載(第2課時(shí))，共36頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.掌握用面積法如何驗(yàn)證勾股定理，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題．
2.經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.
探究新知
勾股定理的證明
問題思考
分別以直角三角形的三條邊的長度為邊長向外作正方形,你能利用這個(gè)圖說明勾股定理的正確性嗎?你是如何做的?與同伴進(jìn)行交流.
勾股定理的驗(yàn)證主要是通過拼圖法利用面積的關(guān)系完成的，拼圖又常以補(bǔ)拼法和疊合法兩種方式拼圖，補(bǔ)拼是要求無重疊，疊合是要求無空隙；而用面積法驗(yàn)證的關(guān)鍵是要找到一些特殊圖形(如直角三角形、正方形、梯形)的面積之和等于整個(gè)圖形的面積，從而達(dá)到驗(yàn)證的目的．
勾股定理的應(yīng)用
我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察,發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀,測(cè)得汽車與他相距400m,10s后,汽車與他相距500m,你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎?
解：由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,
也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.
敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000(m),
即它行駛的速度為108 km/h.
總結(jié)：在實(shí)際問題中，可以根據(jù)問題中的條件構(gòu)造直角三角形，從而利用勾股定理來解答.
利用勾股定理解答面積問題
例 等腰三角形底邊上的高為8cm，周長為32cm，求這個(gè)三角形的面積.
解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為xcm，則AB為（16-x）cm，
由勾股定理得：x2+82=(16-x)2
即x2+64=256-32x+x2
所以x=6
S△ABC="1" /"2" BC•AD="1" /"2" ×2×6×8=48（cm2）
答：這個(gè)三角形的面積為48cm2.
方法點(diǎn)撥：利用勾股定理解答幾何問題，經(jīng)常用到設(shè)未知數(shù)列方程的思想
課堂小結(jié)
思路
首先通過拼圖找出面積之間的相等關(guān)系，再由面積之間的相等關(guān)系結(jié)合圖形進(jìn)行代數(shù)變形即可推導(dǎo)出勾股定理．
步驟
拼出圖形
寫出圖形面積的表達(dá)式
找出相等關(guān)系
恒等變形
導(dǎo)出勾股定理
... ... ...
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