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《二次函數(shù)》PPT優(yōu)秀課件下載

《二次函數(shù)》PPT優(yōu)秀課件下載 詳細介紹:

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人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《二次函數(shù)》PPT優(yōu)秀課件下載,共26頁。

素養(yǎng)目標(biāo)

1.掌握二次函數(shù)的定義,并能判斷所給函數(shù)是否是二次函數(shù).

2.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式,并能指出二次函數(shù)的項及各項系數(shù).

探究新知

二次函數(shù)的概念

正方體的六個面是全等的正方形(如下圖),設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值, y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為y=6x2①.

多邊形的對角線總條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?

如果多邊形有n條邊,那么它有n個頂點,從一個頂點出發(fā),可以作(n-3)條對角線.

多邊形的對角線總數(shù)  d= 1 /2  n(n-3).

②式表示了多邊形的對角線總條數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,對于n的每一個值,d都有一個對應(yīng)值,即d是n的函數(shù).

某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是20(1+x)件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是20(1+x)2件,即兩年后的產(chǎn)量為  y=20(1+x)2.

即y=20x2+40x+20③.

③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對于x的每一個值, y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù).

二次函數(shù)的定義 

一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).

(1)等號左邊是變量y,右邊是關(guān)于自變量x的整式.

(2)a,b,c為常數(shù),且a≠0.

(3)等式的右邊最高次數(shù)為3,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.

(4)x的取值范圍是任意實數(shù).

二次函數(shù)的形式

二次函數(shù)的一般形式:

y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常數(shù),a≠0)

二次函數(shù)的特殊形式:

當(dāng)b=0時,y=ax2+c.(只含有二次項和常數(shù)項)

當(dāng)c=0時,y=ax2+bx.(只含有二次項和一次項)

當(dāng)b=0,c=0時,y=ax2.(只含有二次項)

方法點撥

運用定義法判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟:

(1)將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)式,左邊是函數(shù)(因變量)的形式;

(2)判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式;

(3)判斷自變量的最高次數(shù)是否是2;

(4)判斷二次項系數(shù)是否不等于0.

根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)解析式

根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟:

①審題:仔細審題,分析數(shù)量之間的關(guān)系,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言;

②列式:根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系,列二次函數(shù)關(guān)系式,并化成一般形式;

③取值:聯(lián)系實際,確定自變量的取值范圍.

做一做:

①已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm),寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;y=πx2(x>0)

②王先生存入銀行2萬元,先存一個一年定期,一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的存款年利率為x,兩年后王先生共得本息和y萬元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;y=2(1+x)2(x>0)

③一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.S=4πr2(r>0)

課堂小結(jié)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

二次函數(shù)的判別:

①含未知數(shù)的代數(shù)式為整式;

②未知數(shù)最高次數(shù)為2;

③二次項系數(shù)不為0.

... ... ...

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