人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《銳角三角函數(shù)》PPT免費(fèi)課件(第1課時)，共34頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí).
2.理解銳角正弦的概念，掌握正弦的表示方法.
3.會根據(jù)直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的邊長.
探究新知
正弦的定義
為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？
分析：這個問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
因?yàn)?ang;C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此
在直角三角形中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A 的對邊與斜邊的比都是一個固定值．
sinA是一個完整的符號，它表示∠A的正弦，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”；
sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比；
sinA不表示“sin”乘“A”.
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求銳角的正弦值
如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn) P (3，4)，連接 OP，求 OP 與 x 軸正方向所夾銳角 α 的正弦值.
解：如圖，設(shè)點(diǎn) A (3，0)，連接 PA .
在Rt△APO中，由勾股定理得
結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過已知點(diǎn)向 x 軸或 y 軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.
利用正弦求直角三角形的邊長
提示：已知 sinA 及∠A的對邊 BC 的長度，可以求出斜邊 AB 的長. 然后再利用勾股定理，求出 AC 的長度，進(jìn)而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面積.
課堂小結(jié)
正弦函數(shù)的概念
sin A =∠A的對邊/斜邊
正弦函數(shù)的應(yīng)用
已知邊長求正弦值
已知正弦值求邊長
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