《結(jié)識(shí)拋物線(xiàn)》二次函數(shù)PPT課件5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x²和y=-x²的圖象；
2、根據(jù)函數(shù)y=x²和y=-x²圖象，直觀地了解它的性質(zhì).
在二次函數(shù)y=x²中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？
你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x²的圖象嗎?
觀察y=x²的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表:
... ... ...
議一議
(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.
(2)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),并與同伴交流.
(3)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(4)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y 的值如何變化？當(dāng)x>0呢？
(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
做一做
在學(xué)中做—在做中學(xué)
(1)二次函數(shù)y=-x²的圖象是什么形狀？
(2)先想一想，然后作出它的圖象．
(3)它與二次函數(shù)y=x²的圖象有什么關(guān)系？
... ... ...
二次函數(shù)y=ax²的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)y=ax²的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是y軸.
2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax²在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展； 當(dāng)a<0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax²在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.
3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減�。辉趯�(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.
例題欣賞
1.已知拋物線(xiàn)y=ax²經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）.
（1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線(xiàn)上.
（3）求出此拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax²得 -8=a(-2)²,
解得a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x².
（2）因?yàn)?4≠-2（-1）²,所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線(xiàn)上.
（3）由-6=-2x² ,得x2=3,x=±√3所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是(√3,-6)(-√3,-6)
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