《二次函數y=ax2+bx+c的圖象》二次函數PPT課件
學習目標
1.會畫y=ax²+bx+c的圖象;
2.理解y=ax²+bx+c的性質;
3.掌握y=ax²+bx+c與y=a(x-h)²+k的圖象及性質的聯(lián)系與區(qū)別.
新課導入
說出二次函數y=-4(x-2)²+1圖象的開口方向,對稱軸,頂點坐標.它是由y=-4x²怎樣平移得到的?
我們知道,作出二次函數y=3x²的圖象,通過平移拋物線y=3x²可以得到二次函數y=3x²-6x+5的圖象.
怎樣直接作出函數y=3x²-6x+5的圖象?
... ... ...
你能把函數y=ax²+bx+c通過配方法化成頂點式嗎?
一般地,對于二次函數y=ax²+bx+c,我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標.
提取二次項系數
配方:加上再減去一次項系數絕對值一半的平方
整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項
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根據公式確定下列二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標:
(1)y=2x²-12x+13
對稱軸是x=3,頂點坐標是(3,-5)
(2)y=-5x²+80x-319
對稱軸是x=8,頂點坐標是(8,1)
(3)y=3(x+2)(2-x)
對稱軸是x=0,頂點坐標是(0,12)
... ... ...
二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)與y=ax²的關系
1.相同點: (1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同).
(2)都是軸對稱圖形.
(3)都有最大(或小)值.
(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨 x的增大而增大. a<0時,開口向下,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨 x的增大而減小 .
2.不同點:
(1)位置不同(2)頂點不同:分別是_________和(0,0).
(3)對稱軸不同:分別是__________和y軸.
(4)最值不同:分別是_______和0.
3.聯(lián)系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象先沿x軸整體左(右)平移|____|個單位(當___>0時,向右平移;當___ <0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|_____|個單位
(當______>0時向上平移;當_____<0時,向下平移)得到的.
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隨堂練習
1.(梧州中考)已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示,那么下列判斷不正確的是( )
A.ac<0
B.a-b+c>0
C.b=-4a
D.關于x的方程ax²+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5
2.(昭通中考)二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示,則下列結論正確的是( )
A.a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0
B.a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0
C.a<0,b>0,c<0,b2-4ac>0
D.a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0
3.(攀枝花中考)如圖,二次函數y=ax²-bx+2的大致圖象如圖所示,則函數y=-ax+b的圖象不經過( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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本課小結
1.能熟練求二次函數的最值,并能根據性質判斷函數在某一范圍內的增減性.
2.能根據條件確定二次函數的關系式及頂點坐標、對稱軸.
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