《函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系》函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.了解函數(shù)零點的定義,會求簡單函數(shù)的零點.
2.掌握判斷一元二次方程根的存在及個數(shù)的方法.
3.了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,能利用具體函數(shù)的圖像,借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解.
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
知識點一、函數(shù)的零點
1.思考
(1)二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實根的條件是什么?
提示:當(dāng)Δ≥0,即b2-4ac≥0時,二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實數(shù)根.
(2)一次函數(shù)y=kx+m(k≠0)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)是什么?這個交點的坐標(biāo)與方程kx+m=0的根有何關(guān)系?
提示:交點坐標(biāo)為("-" m/k "," 0),其中交點的橫坐標(biāo)恰好為方程kx+m=0的根.
2.填空
(1)定義:
一般地,如果函數(shù)y=f(x)在實數(shù)α處的值等于零,即f(α)=0,則α叫做這個函數(shù)的零點.
(2)性質(zhì):
①當(dāng)函數(shù)的圖像通過零點且穿過x軸時,函數(shù)值變號.
②兩個零點把x軸分為三個區(qū)間,在每個區(qū)間上所有函數(shù)值保持同號.
知識點二、二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的聯(lián)系
1.思考
(1)二次函數(shù)沒有零點的等價說法是什么?
提示:二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)Δ=b2-4ac<0時,函數(shù)y=f(x)沒有零點,則函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸沒有交點.
(2)二次函數(shù)的零點最多只有兩個嗎?所有的二次函數(shù)都有零點嗎?
提示:二次函數(shù)的零點最多只有兩個,因為二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程最多只有兩個根.并不是所有的二次函數(shù)都有零點,這是因為不是所有的一元二次方程都有實數(shù)根,如函數(shù)y=x2+2x+2就沒有零點.
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
求函數(shù)的零點
例1 求下列函數(shù)的零點:
(1)f(x)=-x2-2x+3;
(2)f(x)=x4-1.
分析:解對應(yīng)的方程的根,即為函數(shù)的零點.
解:(1)由于f(x)=-x2-2x+3=-(x+3)(x-1),
所以方程-x2-2x+3=0的兩根是-3,1.
故函數(shù)的零點是-3,1.
(2)由于f(x)=x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1),
所以方程x4-1=0的實數(shù)根是-1,1.
故函數(shù)的零點是-1,1.
反思感悟求函數(shù)零點的方法
1.函數(shù)零點的求法:解方程f(x)=0,所得實數(shù)解就是f(x)的零點.解三次以上的高次方程時,一般需要因式分解.
2.對于不能用求根公式的方程f(x)=0,可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖像聯(lián)系起來,圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點.
變式訓(xùn)練1求f(x)=x3-4x的零點.
解:令f(x)=0,即x3-4x=0,所以x(x2-4)=0,即x(x+2)(x-2)=0,
解得x1=0,x2=-2,x3=2.
所以函數(shù)f(x)=x3-4x有3個零點,分別是-2,0,2.
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第四部分內(nèi)容：規(guī)范解答
二次函數(shù)的零點綜合問題
典例 已知二次函數(shù)f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5.
(1)當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個不同零點時,求k的取值范圍;
(2)若-1和-3是函數(shù)的兩個零點,求k的值;
(3)若函數(shù)的兩個不同零點是α,β,求α2+β2關(guān)于k的關(guān)系式h(k).
思路點撥:本題考查對二次函數(shù)零點的理解及零點的性質(zhì).本題中的函數(shù)f(x)是二次函數(shù),因此其零點的判斷和零點的性質(zhì)問題可以轉(zhuǎn)化為二次方程根的判斷或根的性質(zhì).
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函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測
1.(多選)下列函數(shù)圖像與x軸均有交點,其中能用二分法求函數(shù)零點的圖像是( )
答案:ACD
2.若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實根1,2,則實數(shù)f(x)=cx2+bx+a的零點為( )
A.1,2 B.-1,-2
C.1,1/2 D.-1,-1/2
解析:∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實根1,2,
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