《函數(shù)的概念》函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.理解函數(shù)的概念,了解構(gòu)成函數(shù)的要素.
2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.
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函數(shù)的概念PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
知識(shí)點(diǎn)、函數(shù)的相關(guān)概念
1.思考
(1)在函數(shù)y=3x2中,自變量和因變量各是什么?
提示:x是自變量,y是因變量,這也是初中階段對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí).
(2)在函數(shù)y=3x2中,給x取值,求得對(duì)應(yīng)的y,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
提示:通過(guò)計(jì)算可以得到:在函數(shù)y=3x2中,不管x取什么值,總是對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y值.
2.填空
(1)函數(shù)的定義
(2)相關(guān)名稱(chēng)
①函數(shù)的定義域與值域
在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x稱(chēng)為自變量,y稱(chēng)為因變量,自變量取值的范圍(數(shù)集A)稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的定義域,所有函數(shù)值組成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A}稱(chēng)為函數(shù)的值域.
②同一函數(shù)
一般地,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同(即對(duì)自變量的每一個(gè)值,兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都相等),則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)就是同一函數(shù).
3.做一做
下列式子中不能表示函數(shù)y=f(x)的是( )
A.x=y2
B.y=x+1
C.x+y=0
D.y=x2
答案:A
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函數(shù)的概念PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
求函數(shù)的定義域
例1 求下列函數(shù)的定義域:
(1)f(x)=1/(x"-" 2);
(2)f(x)=√(3x+2);
(3)f(x)=√("-" x^2+2)(x∈Z).
分析:本題主要考查函數(shù)的定義域.只給出函數(shù)的關(guān)系式,而沒(méi)有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是使函數(shù)關(guān)系式有意義的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合.
解:(1)要使1/(x"-" 2)有意義,x需滿足x-2≠0,即x≠2,故該函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2}.
(2)要使√(3x+2)有意義,x需滿足3x+2≥0,即x≥-2/3,故該函數(shù)的定義域?yàn)閧x├|x≥"-" 2/3┤}.
(3)要使√("-" x^2+2)有意義,x需滿足-x2+2≥0,即-√2≤x≤√2,又結(jié)合x(chóng)∈Z,則x等于-1,0,1,故該函數(shù)的定義域?yàn)閧-1,0,1}.
反思感悟函數(shù)定義域的求法
1.求函數(shù)的定義域之前,不能對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形,否則可能會(huì)引起定義域的變化.
2.求函數(shù)定義域的基本原則有:
(1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
(2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.
(3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.
(4)如果f(x)是由幾個(gè)數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即求各部分定義域的交集).
(5)對(duì)于由實(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數(shù),其定義域還要受實(shí)際問(wèn)題的制約.
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函數(shù)的概念PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
抽象函數(shù)定義域的求法
典例 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,3],求函數(shù)f(x-1)的定義域.
(2)函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)閇2,3],求函數(shù)f(x)的定義域.
解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,3],則函數(shù)f(x-1)中,2≤x-1≤3,解得3≤x≤4,即函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)閇3,4].
(2)函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)閇2,3],即2≤x≤3,則1≤x-1≤2,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,2].
方法點(diǎn)睛 求抽象函數(shù)定義域的原則及方法
(1)原則:同在對(duì)應(yīng)法則f下的范圍相同,即f(t),f(φ(x)),f(h(x))三個(gè)函數(shù)中的t,φ(x),h(x)的范圍相同.
(2)方法:①已知f(x)的定義域?yàn)锳,求f(g(x))的定義域,其實(shí)質(zhì)是已知g(x)∈A,求x的范圍;
②已知f(g(x))的定義域?yàn)锳,求f(x)的定義域,其實(shí)質(zhì)是已知x∈A,求g(x)的范圍,此范圍就是f(x)的定義域.
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函數(shù)的概念PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測(cè)
1.函數(shù)f(x)=1/√(x"-" 1)+(x-2)0的定義域?yàn)? )
A.[1,+∞) B.[1,2)∪(2,+∞)
C.(1,+∞) D.(1,2)∪(2,+∞)
解析:由題意,知{■(x"-" 1>0"," @x"-" 2≠0"," )┤解得x>1,且x≠2.
所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)∪(2,+∞).
2.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)=√(x^2 ),g(x)=x B.f(x)=x,g(x)=∛(x^3 )
C.f(x)=(√x)2,g(x)=|x| D.f(x)=x,g(x)=x^2/x
解析:根據(jù)同一函數(shù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)判斷,即定義域相同,對(duì)應(yīng)法則也相同.
答案:B
3.用區(qū)間表示下列數(shù)集:
(1){x|5<x≤8}=______________;
(2){x|x<3,且x≠0}=______________.
答案:(1)(5,8] (2)(-∞,0)∪(0,3)
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