《誘導(dǎo)公式》三角函數(shù)PPT課件(第2課時(shí)誘導(dǎo)公式五、六)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.了解公式五和公式六的推導(dǎo)方法．
2．能夠準(zhǔn)確記憶公式五和公式六．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))
3．靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明．(難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.借助誘導(dǎo)公式求值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．
2．通過(guò)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明，提示邏輯推理素養(yǎng).
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誘導(dǎo)公式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．公式五
(1)角π2－α與角α的終邊關(guān)于_________對(duì)稱(chēng)，如圖所示．
(2)公式：sinπ2－α＝________，
cosπ2－α＝________.
2．公式六
(1)公式五與公式六中角的聯(lián)系π2＋α＝________.
(2)公式：sinπ2＋α＝________，
cosπ2＋α＝________.
思考：如何由公式四及公式五推導(dǎo)公式六？
初試身手
1．下列與sin θ的值相等的是( )
A．sin(π＋θ) B．sinπ2－θ
C．cosπ2－θ D．cosπ2＋θ
2．已知sin 19°55′＝m，則cos(－70°5′)＝________.
3．計(jì)算：sin211°＋sin279°＝________.
4．化簡(jiǎn)sin3π2＋α＝________.
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誘導(dǎo)公式PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
【例1】(1)已知cos 31°＝m，則sin 239°tan 149°的值是( )
A.1－m2m B.1－m2
C．－1－m2m D．－1－m2
(2)已知sinπ3－α＝12，則cosπ6＋α的值為_(kāi)_______．
[思路點(diǎn)撥](1)239°＝180°＋59°149°＝180°－31°59°＋31°＝90°→選擇公式化簡(jiǎn)求值
(2)π3－α＋π6＋α＝π2→選擇公式化簡(jiǎn)求值
規(guī)律方法
解決化簡(jiǎn)求值問(wèn)題的策略：
1首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱(chēng)及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.
2可以將已知式進(jìn)行變形，向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形，向已知式轉(zhuǎn)化.
提醒：常見(jiàn)的互余關(guān)系有：π3－α與π6＋α，π4＋α與π4－α等；
常見(jiàn)的互補(bǔ)關(guān)系有：π3＋θ與2π3－θ，π4＋θ與3π4－θ等.
課堂小結(jié)
1．公式五反映了終邊關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)的角的正、余弦函數(shù)值之間的關(guān)系，其中角π2－α的正弦(余弦)函數(shù)值，等于角α的余弦(正弦)函數(shù)值．
2．由于π2＋α＝π－π2－α，因此由公式四及公式五可以得到公式六．
3．利用誘導(dǎo)公式可在三角函數(shù)的變形過(guò)程中進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化．在求任意角的過(guò)程中，一般先把負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角，正角轉(zhuǎn)化為0～2π的范圍內(nèi)的角，再將這個(gè)范圍內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為銳角．也就是“負(fù)化正，大化小，化到銳角再查表(特殊角的三角函數(shù)值表)”．
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誘導(dǎo)公式PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)公式五和公式六中的角α一定是銳角．( )
(2)在△ABC中，sinA＋B2＝cosC2.( )
(3)sinπ2＋α＝sinπ2－－α＝cos(－α)＝cos α.( )
[提示] (1)錯(cuò)誤．公式五和公式六中的角α可以是任意角．
(2)正確．因?yàn)锳＋B2＋C2＝π2，由公式五可知sinA＋B2＝cosC2.
(3)正確．
2．若sinπ2＋θ<0，且cosπ2－θ>0，則θ是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三角限角
D．第四象限角
3．已知cos α＝15，且α為第四象限角，那么cosα＋π2＝________.
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