《空間直線、平面的垂直》立體幾何初步PPT(直線與直線垂直、直線與平面垂直的定義及判定)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
會(huì)用兩條異面直線所成角的定義，找出或作出異面直線所成的角，會(huì)在三角形中求簡單的異面直線所成的角
理解并掌握直線與平面垂直的定義，明確定義中“任意”兩字的重要性
掌握直線與平面垂直的判定定理，并能解決有關(guān)線面垂直的問題
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空間直線平面的垂直PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P146－P150的內(nèi)容，思考以下問題：
1．異面直線所成的角的定義是什么？
2．異面直線所成的角的范圍是什么？
3．異面直線垂直的定理是什么？
4．直線與平面垂直的定義是什么？
5．直線與平面垂直的判定定理是什么？
新知初探
1．異面直線所成的角
(1)定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直線a′∥a，b′∥b，把直線a′與b′所成的________叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．
(2)垂直：如果兩條異面直線所成的角是________，就說這兩條異面直線________________．直線a與直線b垂直，記作________．
(3)范圍：設(shè)θ為異面直線a與b所成的角，則0°<θ≤90°.
[名師點(diǎn)撥]
當(dāng)兩條直線a，b相互平行時(shí)，規(guī)定它們所成的角為0°.所以空間兩條直線所成角α的取值范圍是0°≤α≤90°.注意與異面直線所成的角的范圍的區(qū)別．
2．直線與平面垂直
定義 一般地，如果直線l與平面α內(nèi)的________________直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直
記法 l⊥α
有關(guān)概念 直線l叫做平面α的________，平面α叫做直線l的________．它們唯一的公共點(diǎn)P叫做________
圖示及畫法
畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直
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空間直線平面的垂直PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)異面直線a，b所成角的范圍為[0°，90°]．( )
(2)如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直．( )
(3)如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)所有直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直．( )
2. 直線l與平面α內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線l與平面α的位置關(guān)系是( )
A．平行 B．垂直
C．在平面α內(nèi) D．無法確定
3. 已知直線a∥直線b，b⊥平面α，則( )
A．a(chǎn)∥α B．a(chǎn)⊂α
C．a(chǎn)⊥α D．a(chǎn)是α的斜線
4. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則直線OB1與A1C1所成角的度數(shù)為________．
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空間直線平面的垂直PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
異面直線所成的角
如圖，在正方體ABCDEFGH中，O為側(cè)面ADHE的中心．
求：(1)BE與CG所成的角；
(2)FO與BD所成的角．
【解】(1)如圖，因?yàn)镃G∥BF.
所以∠EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角，
又在△BEF中，∠EBF＝45°，所以BE與CG所成的角為45°.
規(guī)律方法
求異面直線所成的角的步驟
(1)找出(或作出)適合題設(shè)的角——用平移法，遇題設(shè)中有中點(diǎn)，�？紤]中位線；若異面直線依附于某幾何體，且對異面直線平移有困難時(shí)，可利用該幾何體的特殊點(diǎn)，使異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線．
(2)求——轉(zhuǎn)化為求一個(gè)三角形的內(nèi)角，通過解三角形，求出所找的角．
(3)結(jié)論——設(shè)由(2)所求得的角的大小為θ.若0°＜θ≤90°，則θ為所求；若90°＜θ<180°，則180°－θ為所求．
[提醒] 求異面直線所成的角，通常把異面直線平移到同一個(gè)三角形中去，通過解三角形求得，但要注意異面直線所成的角θ的范圍是0°＜θ≤90°.
直線與平面垂直的定義
(1)直線l⊥平面α，直線m⊂α，則l與m不可能( )
A．平行 B．相交
C．異面 D．垂直
(2)設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是( )
A．若l⊥m，m⊂α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m
規(guī)律方法
對線面垂直定義的理解
(1)直線和平面垂直的定義是描述性定義，對直線的任意性要注意理解．實(shí)際上，“任何一條”與“所有”表達(dá)相同的含義．當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，該直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何直線．由此可知，如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個(gè)平面垂直．
(2)由定義可得線面垂直⇒線線垂直，即若a⊥α，b⊂α，則a⊥b.
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空間直線平面的垂直PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．若直線a⊥平面α，b∥α，則a與b的關(guān)系是( )
A．a(chǎn)⊥b，且a與b相交
B．a(chǎn)⊥b，且a與b不相交
C．a(chǎn)⊥b
D．a(chǎn)與b不一定垂直
2．在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是( )
A．平面DD1C1C B．平面A1DB1
C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB
3．空間四邊形的四邊相等，那么它的對角線( )
A．相交且垂直 B．不相交也不垂直
C．相交不垂直 D．不相交但垂直
4．已知a，b是一對異面直線，而且a平行于△ABC的邊AB所在的直線，b平行于邊AC所在的直線，若∠BAC＝120°，則直線a，b所成的角為________．
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