《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、平面向量加減運算的坐標(biāo)表示)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示．
2.會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運算.
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 平面向量的坐標(biāo)表示
預(yù)習(xí)教材，思考問題
如圖，向量i，j是兩個互相垂直的單位向量，向量a與i的夾角是30°，且|a|＝4，以向量i，j為基底，向量a如何表示？
知識點二 平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示
預(yù)習(xí)教材，思考問題
設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)，向量a＋b，a－b，如何分別用基底i、j表示？
[自主檢測]
1．向量正交分解中，兩基底的夾角等于( )
A．45° B．90°
C．180° D．不確定
2．已知OA→＝(2,8)，OB→＝(－7,2)，則AB→等于( )
A．(9,6) B．(－5,10)
C．(－9，－6) D．(2,4)
3．向量OA→＝(x，y)(O為原點)的終點A位于第二象限，則有( )
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0
C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 向量的坐標(biāo)表示
[例1] (1)如圖，取與x軸、y軸同向的兩個單位向量i、j作為基底，分別用i、j表示OA→、OB→、AB→，并求出它們的坐標(biāo)．
(2)已知邊長為2的正三角形ABC，頂點A在坐標(biāo)原點，AB在x軸上，C在第一象限，D為AC的中點，分別求向量AB→，AC→，BC→，BD→的坐標(biāo)．
方法提升
求平面向量坐標(biāo)的方法
(1)若i、j是分別與x軸、y軸同方向的單位向量，則當(dāng)a＝x i＋yj時，向量a的坐標(biāo)即為(x，y)．
(2)向量的坐標(biāo)等于其終點的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點的相應(yīng)坐標(biāo)，只有當(dāng)向量的始點在坐標(biāo)原點時，向量的坐標(biāo)才等于終點的坐標(biāo)．
(3)求向量的坐標(biāo)一般轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)．解題時，常常結(jié)合幾何圖形，利用三角函數(shù)的定義和性質(zhì)進行計算．
探究二 向量加、減運算的坐標(biāo)表示
[例2] (1)設(shè)向量a、b的坐標(biāo)分別是(－1,2)，(3，－5)，則a＋b＝______，b－a＝________.
(2)已知平面上三個點A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)，求AB→、AC→、AB→＋AC→、AB→－AC→.
方法提升
向量加、減運算的坐標(biāo)表示要注意的問題
(1)向量加、減運算的坐標(biāo)表示主要是利用加法、減法運算法則進行，若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，要注意三角形法則及平行四邊形法則的應(yīng)用．
(2)若是給出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.
探究三 向量加、減坐標(biāo)運算的應(yīng)用
[例3] 已知點A(λ，3)，B(5,2λ)(λ∈R)，C(4,5)．若AP→＝AB→＋AC→，試求λ為何值時：
(1)點P在一、三象限角平分線上；
(2)點P在第一象限內(nèi)．
方法提升
平面向量加、減坐標(biāo)運算應(yīng)用技巧
(1)用待定系數(shù)法，此法是最基本的數(shù)學(xué)方法之一，實質(zhì)是先將未知量設(shè)出來，建立方程(組)求出未知數(shù)的值，是待定系數(shù)法的基本形式，也是方程思想的一種基本應(yīng)用．
(2)坐標(biāo)形式下向量相等的條件：相等向量的對應(yīng)坐標(biāo)相等；對應(yīng)坐標(biāo)相等的向量是相等向量．由此可建立相等關(guān)系求某些參數(shù)的值．
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“差之毫厘，謬以千里”——結(jié)合圖形，分類討論
直觀想象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理
[典例1] 已知A(3,2)、B(5,4)、C(6,7)，求以A、B、C為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標(biāo)．
[素養(yǎng)提升] “求以A、B、C為頂點的平行四邊形ABCD的第四個頂點的坐標(biāo)”與“求以A、B、C為頂點的平行四邊形的另一個頂點的坐標(biāo)”是有區(qū)別的．前者的D點位置確定了，四點A、B、C、D是按同一方向(順時針或逆時針)排列，后者的D點位置沒有確定，應(yīng)分三種情況進行討論．
二、典題悟道——平面向量坐標(biāo)運算的綜合應(yīng)用
邏輯推理、數(shù)學(xué)運算
[典例2] 已知點A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若AP→＝AB→＋λAC→(λ∈R)，試求λ為何值時：
(1)點P在第一、三象限角平分線上；
(2)點P在第三象限內(nèi)．
[思維突破] 第一步，看結(jié)論：求λ為何值時點P在第一、三象限角平分線上，點P在第三象限內(nèi)．
第二步，想方法：用λ表示出點P的坐標(biāo)，再按要求求解．
第三步，建聯(lián)系：設(shè)出點P坐標(biāo)，分別寫出AP→，AB→＋λAC→的坐標(biāo)，利用向量相等對應(yīng)坐標(biāo)相同求解．
[素養(yǎng)提升] 坐標(biāo)形式下向量相等的條件及其應(yīng)用
(1)坐標(biāo)形式下向量相等的條件：相等向量的對應(yīng)坐標(biāo)相等．反之對應(yīng)坐標(biāo)相等的向量是相等向量．
(2)應(yīng)用：利用坐標(biāo)形式下向量相等的條件，可以建立相等關(guān)系，由此可求某些參數(shù)的值．
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