《復(fù)數(shù)的三角表示》復(fù)數(shù)PPT課件(復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義)

《復(fù)數(shù)的三角表示》復(fù)數(shù)PPT課件(復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義)

第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

1.了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示．

2.了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的幾何意義．

3.會(huì)利用復(fù)數(shù)三角形式進(jìn)行復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算.

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復(fù)數(shù)的三角表示PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究

[教材提煉]

知識(shí)點(diǎn)一　復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法法則

預(yù)習(xí)教材，思考問題

若復(fù)數(shù)z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，你能根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算z1z2，并將結(jié)果表示成三角形式嗎？

知識(shí)梳理　設(shè)復(fù)數(shù)z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，

z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，且z1≠z2.

知識(shí)點(diǎn)二　復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法幾何意義

知識(shí)梳理　復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別為OZ1→，OZ2→

①復(fù)數(shù)乘法的幾何意義：

兩個(gè)復(fù)數(shù)z1，z2相乘時(shí)，如圖，把向量OZ1→繞點(diǎn)O按______方向旋轉(zhuǎn)角θ2(如果θ2<0，就要把OZ1→繞點(diǎn)O按______方向旋轉(zhuǎn)角|θ2|)，再把它的模變?yōu)樵瓉淼腳_____倍，得到向量OZ→，OZ→表示的復(fù)數(shù)就是______ .這是復(fù)數(shù)乘法的幾何意義．

②復(fù)數(shù)除法的幾何意義：

兩個(gè)復(fù)數(shù)z1，z2相除時(shí)，如圖，把向量OZ1→繞點(diǎn)O按______方向旋轉(zhuǎn)角θ2(如果θ2<0，就要把OZ1→繞點(diǎn)O按______方向旋轉(zhuǎn)角|θ2|)，再把它的模變?yōu)樵瓉淼腳_____倍，得到向量OZ→，OZ→表示的復(fù)數(shù)就是商z1z2.這是復(fù)數(shù)除法的幾何意義．

[自主檢測(cè)]

1．復(fù)數(shù)z＝(cos 25°＋isin 25°)(cos 50°＋isin 50°)的三角形式是(　　)

A．cos (－25°)＋isin (－25°)

B．sin 75°＋icos 75°

C．cos 15°＋isin 15°

D．cos 75°＋isin 75°

2．計(jì)算：3(cos π3＋isin π3)÷2(cos 5π6＋isin 5π6)＝_________.(用代數(shù)形式表示)

3．將復(fù)數(shù)1＋i對(duì)應(yīng)的向量OM→繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π4，得到的向量為OM1→，那么OM1→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是________(用代數(shù)形式表示)．

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復(fù)數(shù)的三角表示PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究

探究一　復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算

[例1]　計(jì)算下列各式：

(1)16(cos4π3＋isin4π3)×4(cos5π6＋isin5π6)；

(2) 3(cos 20°＋isin 20° )[2(cos 50°＋isin 50°)]

[10(cos 80°＋isin 80° )]；

(3)(－1＋i)[3(cos 7π4＋isin 7π4)] .

[分析]　代入復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則計(jì)算即可．

方法提升

復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算

(1)直接利用復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則：模數(shù)相乘，輻角相加．

(2)若遇到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式混合相乘時(shí)，需將相混的復(fù)數(shù)統(tǒng)一成代數(shù)形式或三角形式，然后進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘或三角形式相乘．

探究二　復(fù)數(shù)三角形式的除法運(yùn)算

[例2]　(1) 計(jì)算：

4(cos 80°＋isin 80°)÷2(cos 320°＋isin 320°)；

(2)已知復(fù)數(shù)z＝r(cos θ＋isin θ)，r≠0，求1z的三角形式．

方法提升

復(fù)數(shù)三角形式的除法運(yùn)算

(1)利用復(fù)數(shù)三角形式的除法法則：模數(shù)相除，輻角相減．

(2)一個(gè)非零復(fù)數(shù)的倒數(shù)，其模是原來復(fù)數(shù)的模的倒數(shù)，其輻角是原來復(fù)數(shù)輻角的相反數(shù)．

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復(fù)數(shù)的三角表示PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)

數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算中的應(yīng)用

直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

復(fù)數(shù)的三角形式，就是形的的體現(xiàn)．利用數(shù)形結(jié)合和除法的幾何意義來解決三角形中角的大小問題，使問題變得簡(jiǎn)單、方便．

[典例]　若向量OZ1→與OZ2→分別表示復(fù)數(shù)z1＝1＋23i，z2＝7＋3i, 則∠Z2OZ1＝________.

[審題視角]　先作出向量OZ1→與OZ2→，根據(jù)圖形，將∠Z2OZ1轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)z1與z2的輻角的差，再借助復(fù)數(shù)除法的幾何意義轉(zhuǎn)化為z1z2的輻角主值．

[素養(yǎng)提升]　本題是復(fù)數(shù)與角的大小之間的關(guān)系，因此考慮復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算的幾何意義，需要畫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，借助圖形，將∠Z2OZ1轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)z1與z2的輻角的差．利用數(shù)形結(jié)合和除法的幾何意義來解決三角形中角的大小問題，使問題變得簡(jiǎn)單、方便．

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