《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》立體幾何初步PPT課件(平面)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.了解平面的概念，掌握平面的畫(huà)法及表示方法．
2.能用符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．
3.能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)基本事實(shí)，理解三個(gè)基本事實(shí)的地位與作用.
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空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 平面
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
在初中，我們已經(jīng)對(duì)點(diǎn)和直線有了一定的認(rèn)識(shí)，知道它們都是由現(xiàn)實(shí)事物抽象而來(lái)的，那么現(xiàn)在的平面又是怎么來(lái)的呢？有什么特點(diǎn)呢？
知識(shí)梳理 (1)平面的概念：幾何里所說(shuō)的“平面”是從生活中的一些物體中抽象出來(lái)的，類似于直線向兩端無(wú)限延伸，平面是向四周_________的．
(2)平面的畫(huà)法：通常把水平的平面畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示平面，平行四邊形的銳角通常畫(huà)成45°，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的____倍．如圖．
(3)平面的表示法
我們常用希臘字母α，β，γ等表示平面，或者用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母作為這個(gè)平面的名稱，如上圖的平面可以表示為：_________、_________、_________或平面BD.
知識(shí)點(diǎn)二 基本事實(shí)1
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
在日常生活中，我們經(jīng)�？吹竭@樣一個(gè)場(chǎng)景：自行車用一個(gè)腳架和兩個(gè)車輪就可以站穩(wěn)，三腳架的三腳著地就可以支撐照相機(jī)，這是一種什么原理呢？
知識(shí)梳理 (1)文字?jǐn)⑹觯哼^(guò)_________的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．
圖形表示：
符號(hào)表示：A，B，C三點(diǎn)不共線⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α.
作用：①確定平面的依據(jù)；②判定點(diǎn)、線共面．
(2)推論：①經(jīng)過(guò)一條直線和_________一個(gè)平面．
②經(jīng)過(guò)兩條 直線有且只有一個(gè)平面．
③經(jīng)過(guò)兩條 直線有且只有一個(gè)平面．
知識(shí)點(diǎn)三 基本事實(shí)2
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
直線l與平面α如果只有一個(gè)公共點(diǎn)P，那么直線在平面內(nèi)嗎？如果直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么直線在平面內(nèi)嗎？
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空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 證明點(diǎn)、線共面
[例1] 證明：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線共面．
方法提示
證明點(diǎn)、線共面問(wèn)題的理論依據(jù)是基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，常用方法有：
(1)先由部分點(diǎn)、線確定一個(gè)面，再證其余的點(diǎn)、線都在這個(gè)平面內(nèi)，即用“納入法”；
(2)先由其中一部分點(diǎn)、線確定一個(gè)平面α，其余點(diǎn)、線確定另一個(gè)平面β，再證平面α與β重合，即用“同一法”；
(3)假設(shè)不共面，結(jié)合題設(shè)推出矛盾，用“反證法”．
探究二 證明點(diǎn)共線
[例2] 已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如圖．
求證：P，Q，R三點(diǎn)共線．
[證明] ∵AB∩α＝P，
∴P∈AB，P∈平面α.
又AB⊂平面ABC，
∴P∈平面ABC.
∴由公理3可知點(diǎn)P在平面ABC與平面α的交線上，
同理可證Q，R也在平面ABC與平面α的交線上，
∴P，Q，R三點(diǎn)共線．
方法提示
證明多點(diǎn)共線通常利用基本事實(shí)3，即兩相交平面交線的唯一性，通過(guò)證明點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)，證明點(diǎn)在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其他點(diǎn)也在其上．
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空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、學(xué)好立體幾何的金鑰匙——跨過(guò)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言“三關(guān)”
直觀想象、邏輯推理
三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換方法：用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)圖形時(shí)，首先仔細(xì)觀察圖形有幾個(gè)平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語(yǔ)言表示，再用符號(hào)語(yǔ)言表示．根據(jù)符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言畫(huà)相應(yīng)的圖形時(shí)，要注意實(shí)線和虛線的區(qū)別．
二、邏輯推理的“磨刀石”——立體幾何中證明問(wèn)題
直觀想象、邏輯推理
[典例2] 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.
求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；
(2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線．
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