北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次函數(shù)的應(yīng)用》二次函數(shù)PPT下載(第1課時(shí))，共19頁。
新知講解
如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形 ABCD、其中AB和AD分別在兩直角邊上.
（1）如果設(shè)矩形的一邊AB= x m，那么AD邊的長度如何表示?
（2）設(shè)矩形的面積為ym²、當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大?最大值是多少?
解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，.'.AB=CD,AB//CD,
∵AF=40cm,AE=30cm,AB=xcm, .'.CD=xm,
∵CD/ /AB, ∴△EDC∽△EAF, DE/AE=CD/AF
∴DE/30=X/40 ∴DE=3X/4
∴AD=30-3X/4
（2）由題意可得y=(−3/4 x+30)∙x=−3/4 (x−20)^2+300
∴當(dāng)x=20時(shí), y有最大值300.
歸納總結(jié)
一、利用二次函數(shù)的方法解決面積（或其他）最大值問題的步驟：
1、結(jié)合題目所給條件，借助三角形相似的方式，構(gòu)建二次函數(shù)的計(jì)算模型；
2、最大值計(jì)算模式：(1)∵a=┅<0
(2)當(dāng)x=-b/2a=⋯時(shí)，S(或y)有最大值
(3)S(或y)最大值為⋯
二、通過對(duì)比兩個(gè)問題的結(jié)論，我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)猜想：
直角三角形內(nèi)接矩形（各頂點(diǎn)均在三角形邊上）面積最大值=直角三角形面積的一半。
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