北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《正方形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形PPT免費課件(第2課時),共34頁。
教學(xué)目標(biāo)
1.探索并證明正方形的判定,了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別;
2.會運用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計算 .
情景導(dǎo)入
什么是正方形?正方形有哪些性質(zhì)?
正方形:有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角的平行四邊形.
正方形性質(zhì):①四個角都是直角;
②四條邊都相等;
③對角線相等且互相垂直平分;
④既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形.
新知講解
如何判定一個四邊形是正方形呢?
判定一個四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義,途徑有兩條:
(1)先證它是矩形,再證它有一組鄰邊相等;
(2)先證它是菱形,再證它有一個角為直角.
簡記:即是矩形又是菱形就是正方形
證明:有一組鄰邊相等的矩形是正方形.
已知:ABCD是矩形,且AB=BC,試證明,ABCD是正方形.
證明:∵ABCD 是矩形,
∴∠A = 90°,
又∵AB = BC,
∴ABCD 是正方形(正方形的定義).
定理:有一組鄰邊相等的矩形是正方形.
證明:對角線互相垂直的矩形是正方形.
已知:如圖,在矩形ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線,AC⊥DB.
求證:四邊形ABCD是正方形.
證明:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴ AO=CO=BO=DO ,∠ADC=90°.
∵AC⊥DB,
∴ AD=AB=BC=CD,
∴四邊形ABCD是正方形.
歸納總結(jié)
判定方法1:有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
符號語言:
∵四邊形ABCD是矩形,
AB=AD,
所以四邊形ABCD是正方形。
判定方法2:對角線互相垂直的矩形是正方形。
符號語言:
∵四邊形ABCD是矩形,
AC⊥BD,
所以四邊形ABCD是正方形。
課堂練習(xí)
1.在菱形ABCD中,若要添加一個條件后,使它是正方形,則添加的條件可以是( )
A.AB=AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD
2. 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是( )
A.BC=AC B.BD=DF C.AC=BF D.CF⊥BF
3.已知四邊形ABCD是平行四邊形,再從①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四個條件中,選兩個作為補(bǔ)充條件后,使得四邊形ABCD是正方形,其中錯誤的是___________(只填寫序號).
4.如圖所示,E 是正方形 ABCD 邊 BC 上任意一點,EF⊥BO 于 F,EG⊥CO 于 G,若 AB = 10 厘米,則四邊形 EGOF 的周長是_____厘米.
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