人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)》二次函數(shù)PPT課件下載(第1課時(shí)),共29頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.
2. 理解拋物線y=ax²與拋物線 y=ax²+k之間的聯(lián)系.
3. 能說(shuō)出拋物線y=ax²+k的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).
探究新知
二次函數(shù)y=ax2+k圖象的畫法
在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的圖象.
【思考】拋物線y=x2 、y=x2+1、y=x2-1的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么?
二次函數(shù)y = ax2 +k的圖象的畫法
例 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù) y = 2x2 +1, y = 2x2 -1的圖象.
二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)
二次函數(shù)y=ax2+k(a>0)的性質(zhì)
開口方向:向上.
對(duì)稱軸:x=0.
頂點(diǎn)坐標(biāo):(0,k).
最值:當(dāng)x=0時(shí),有最小值,y=k.
增減性:當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大.
二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)的應(yīng)用
【方法總結(jié)】二次函數(shù)y=ax2+c的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,因此左右兩部分折疊可以重合,函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移
二次函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k(a≠0)的圖象的關(guān)系
二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由 y=ax2 的圖象平移得到:
當(dāng)k > 0 時(shí),向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
當(dāng)k < 0 時(shí),向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
上下平移規(guī)律:平方項(xiàng)不變,常數(shù)項(xiàng)上加下減.
想一想
1.二次函數(shù)y=ax2+k圖象的畫法分幾步?
第一種方法:平移法,分兩步,即第一步畫y=ax2的圖象;第二步把y=ax2的圖象向上(或向下)平移︱k ︱單位.
第二種方法:描點(diǎn)法,分三步即列表、描點(diǎn)和連線.
2.拋物線y=ax2+k 中的a決定什么?怎樣決定的?k決定什么?它的對(duì)稱軸是什么?頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示?
a決定開口方向和大。籯決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).
課堂小結(jié)
二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì)
圖象
1.開口方向由a的符號(hào)決定;
2.k決定頂點(diǎn)位置;
3.對(duì)稱軸是y軸.
性質(zhì)
增減性結(jié)合開口方向和對(duì)稱軸才能確定.
與y=ax2的關(guān)系
平移規(guī)律:
k正向上;
k負(fù)向下.
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