北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《線段的垂直平分線》三角形的證明PPT教學(xué)課件(第1課時)，共31頁。
素養(yǎng)目標
1.理解線段垂直平分線的概念.
2.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理.
3.能運用線段的垂直平分線的有關(guān)知識進行證明或計算.
探究新知
線段垂直平分線的性質(zhì)
等腰三角形頂角平分線有哪些性質(zhì)？
垂直底邊，并且平分底邊．
垂直且平分一條線段的直線是這條線段的垂直平分線.
AD所在的直線即線段BC的垂直平分線．
觀察：已知點A與點A′關(guān)于直線l 對稱，如果線段AA′沿直線l折疊，則點A與點A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直線l 既平分線段AA′，又垂直線段AA′.
由上可知：線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.
猜想：
點P1，P2，P3，… 到點A 與點B 的距離分別相等．
由此你能得到什么結(jié)論？
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
線段垂直平分線的性質(zhì)定理
文字語言：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．
幾何語言：
∵P在線段AB的垂直平分線上，
∴PA=PB.
線段垂直平分線的判定
定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
如果PA=PB,那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？
記得要分點P在線段AB上及線段AB外兩種情況來討論
線段垂直平分線的判定定理
文字語言：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
幾何語言：
∵PA=PB，
∴點P在線段AB的垂直平分線上.
作用：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.
線段垂直平分線的判定定理
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB＝OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.
證明：∵AB＝AC，
∴點A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.
同理，點O在線段BC的垂直平分線上.
∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點確定一條直線）.
課堂小結(jié)
內(nèi)容
線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等
作用
見垂直平分線，得線段相等
性質(zhì)
內(nèi)容
到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上
作用
判斷一個點是否在線段的垂直平分線上
... ... ...
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