《等腰三角形》PPT課件
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形
有三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形
實驗與探究
（1）已知等腰三角形的底邊與一腰，你能用尺規(guī)作出這個等腰三角形ABC嗎？
（2）如圖2-38，將你做的等腰三角形ABC剪下來。然后將它對折，使兩腰AB與AC所在的射線重合，記折痕與底邊BC的交點為D，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？
（3）在圖2-38中，根據(jù)軸對稱的基本性質(zhì)，對稱軸AD與底邊BC有什么關系？根據(jù)角的軸對稱性，∠BAD和∠CAD有什么關系？由此你發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABC底邊BC上的高、中線和頂角的平分線有什么關系？
（4）利用等腰三角形的軸對稱性，你發(fā)現(xiàn)∠B和∠C相等嗎？
由此你能得到關于等腰三角形底角的什么性質(zhì)？
（5）你能總結(jié)一下等腰三角形的性質(zhì)嗎？
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猜想與論證
等腰三角形的兩個底角相等。
簡稱“等邊對等角”
已知：△ABC中，AB=AC
求證：∠B=C
證明: 作頂角的平分線AD，
則有∠1＝∠2
在△ABD和△ACD中
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD （公共邊）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形對應角相等）
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歸納結(jié)論
性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等。
(簡稱：等邊對等角)
用符號語言表示為：
在△ABC中，
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C （等邊對等角）
性質(zhì)2
等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。
也稱“三線合一”。
用符號語言表示為：
在△ABC中，AB =AC, 點 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ 1=∠2，BD=DC。
2、∵AD是角平分線，
∴AD⊥BC，BD=DC。
3、∵AD是中線，
∴ AD⊥BC， ∠1=∠2 。
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等腰三角形的性質(zhì)
等腰三角形是軸對稱圖形。等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線。
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（也稱三線合一）。
等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱“等邊對等角”）
挑戰(zhàn)自我
如圖2-42，在Rt△ABC中，∠C=90º,把直角邊BC沿過點B的某條直線折疊，使點C落到斜邊AB上的一點D處，當∠A為多少度時，點D恰為AB的中點？說明你的結(jié)論。
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課堂小結(jié)
1、等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線。
2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高、底邊上的中線重合（三線合一）
3、等腰三角形的兩個底角相等。
課堂練習
練習一
1、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 線段
C. 鈍角 D. 直角三角形
2、等腰三角形的底角是頂角的2倍，則底角度數(shù)為（ ）
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3、等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線。
練習二、
1、等腰三角形底邊上的高與一腰所成的角等于（ ）
A. 頂角 B. 頂角的一半
C. 頂角的兩倍D. 底角的一半
2、等腰三角形兩邊的長分別為2cm和5cm，則這個三角形的周長是（ ）
A. 9cm B. 12cm
C. 9cm或12cm D. 在9cm與12cm之間
3、如圖，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，則△ABC的周長為10cm。
4、已知：等腰三角形的一個角是80°，則它的另外兩個角是50°、50°或80°、20°。
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