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《根號(hào)2是有理數(shù)嗎?》PPT課件

《根號(hào)2是有理數(shù)嗎?》PPT課件 詳細(xì)介紹:

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回顧 & 思考

什么叫有理數(shù)?

有理數(shù)

整數(shù)

正整數(shù):如:1,2,3,…

零:0

負(fù)整數(shù):如-1,-2,-3,…

分?jǐn)?shù)

正分?jǐn)?shù):如1/2,1/3 ,  5.2, …

負(fù)分?jǐn)?shù)如-1/5,-5/6,-3.5, …

3.除了有理數(shù)外還有沒(méi)有其他的數(shù)呢?

... ... ...

議一議

你能設(shè)法用多種方法找出幾個(gè)這樣的非有理數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)面積為5、8、10等非平方數(shù)的正方形的邊長(zhǎng);

(2)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的高;

(3)通過(guò)構(gòu)造直角三角形;

(4)列方程.如x²=3.等等

強(qiáng)  調(diào)

像0.585885888588885…,1.41421356…,2.2360679…0.101001000100001 …等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無(wú)限的,而且是不循環(huán)的,是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)。

(圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),故π是無(wú)理數(shù),像上面提到的√2等都是無(wú)理數(shù))

任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

... ... ...

方法點(diǎn)拔: 

判定一個(gè)數(shù)是否無(wú)理數(shù): 

(1)看它是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

(2)所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,但無(wú)理數(shù)不能; 

具體從以下幾方面來(lái)判斷:

(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù);(2)π是無(wú)理數(shù);(3)不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)(4)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無(wú)理數(shù);(5)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)(不為0)的積、商一定是無(wú)理數(shù);

例2 判斷題

(1)有限小數(shù)是有理數(shù);(    )

(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);(    )

(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);(    )

(4)有理數(shù)是有限小數(shù).(    ) 

... ... ...

課堂展示

1.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中;

3.1415926  √7   0.6   -8   √33

2.以下各正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是(     )

A.面積為25的正方形;       

B.面積為4/25的正方形;

C.面積為8的正方形;         

D.面積為1.44的正方形. 

3.下列說(shuō)法:

(1)有理數(shù)都是有限小數(shù)  

(2)有限小數(shù)都是有理數(shù)  

(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)  

(4)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù),

其中正確的為_(kāi)________________。

4、一個(gè)面積為13cm2的正方形,它的邊長(zhǎng)是_______

5、已知正數(shù)m滿(mǎn)足m2=39,則m的整數(shù)部分是______

... ... ...

試一試

如圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的,任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn),可得到一些線段.

(1)每人至少找出3條長(zhǎng)度為非有理數(shù)的線段;

(2)最長(zhǎng)的非有理數(shù)線段是哪一條?

最短的非有理數(shù)線段是哪一條?為什么?

我們不知道√2的具體值,那么它的大小在什么范圍內(nèi)呢?

通過(guò)畫(huà)圖我們發(fā)現(xiàn),面積為1的正方形的邊長(zhǎng)是1,面積為4的正方形的邊長(zhǎng)為2,而面積為2的正方形邊長(zhǎng)為,即比1大比2小,所以它的邊長(zhǎng)√2應(yīng)該在1和2之間.

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