《函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)》三角函數(shù)PPT(第2課時(shí)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)及應(yīng)用)
第一部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
由圖象求三角函數(shù)的解析式
函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為______________．
規(guī)律方法
根據(jù)函數(shù)的部分圖象求解析式的方法
(1)直接從圖象確定振幅和周期，則可確定函數(shù)式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)中的參數(shù)A和ω，再選取最大值點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入ωx＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，結(jié)合φ的范圍求出φ.
(2)通過若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式，通過解方程組求相關(guān)待定系數(shù)A，ω，φ.
(3)運(yùn)用逆向思維的方法，先確定函數(shù)的基本函數(shù)式y(tǒng)＝Asin ωx，再根據(jù)圖象平移規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù)．
跟蹤訓(xùn)練
1．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分圖象如圖所示，如果A>0，ω>0，|φ|<π2，則( )
A．A＝4 B．ω＝1
C．φ＝π6 D．B＝4
2．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，0<φ <π2的最小值是－5，圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差π4，且圖象經(jīng)過點(diǎn)0，52，求這個(gè)函數(shù)的解析式．
三角函數(shù)圖象的對稱性
已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)的最小正周期為π，求該函數(shù)的對稱軸方程．
規(guī)律方法
三角函數(shù)對稱軸、對稱中心的求法
對稱軸 對稱中心
y＝Asin(ωx＋φ) 令ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z) 令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求對稱中心橫坐標(biāo)
y＝Acos(ωx＋φ) 令ωx＋φ＝kπ(k∈Z) 令ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，求對稱中心橫坐標(biāo)
y＝Atan(ωx＋φ) 無 令ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)，求對稱中心橫坐標(biāo)
三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
(2019•沈陽質(zhì)量檢測(一))已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋π3，以下命題中為假命題的是( )
A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π12對稱
B．x＝－π6是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)
C．函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)＝sin 2x的圖象向左平移π3個(gè)單位長度得到
D．函數(shù)f(x)在0，π12上是增函數(shù)
規(guī)律方法
(1)正、余弦型函數(shù)奇偶性的判斷方法
正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)不一定具備奇偶性．對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)φ＝kπ±π2(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)；對于函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)φ＝kπ±π2(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)．
(2)確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法
采用“換元”法整體代換，將ωx＋φ看作一個(gè)整體，可令“z＝ωx＋φ”，即通過求y＝Asin z的單調(diào)區(qū)間從而求出函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間．若ω<0，則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)，再求單調(diào)區(qū)間．
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函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第二部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．(2019•北京海淀北理工附中期中)將函數(shù)y＝sin2x＋π4 的圖象向右平移π8個(gè)單位長度，所得圖象所對應(yīng)的函數(shù)是( )
A．非奇非偶函數(shù) B．既奇又偶函數(shù)
C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)
2．函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)圖象的一條對稱軸是直線x＝π6，則φ的值為________．
3.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，A>0，|φ|<π2的圖象如圖所示．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)y＝f(x)在－π4，π6上的值域．
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