《函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)》三角函數(shù)PPT

《函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)》三角函數(shù)PPT

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.理解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響；能夠?qū)�y＝sin x的圖象進(jìn)行變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象．(難點(diǎn))

2.能根據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，確定其解析式．(重點(diǎn))

3.求函數(shù)解析式時φ值的確定．(易錯點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.通過函數(shù)圖象的變換，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).

2.借助函數(shù)的圖象求解析式，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

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函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

1．φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響

2．ω(ω＞0)對y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響

3．A(A＞0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響

初試身手

1．把函數(shù)y＝sin x的圖象向左平移π3個單位長度后所得圖象的解析式為(　　)

A．y＝sin x－π3  B．y＝sin x＋π3

C．y＝sinx－π3  D．y＝sinx＋π3

2．為了得到函數(shù)y＝4sin12x－π6，x∈R的圖象，只需將函數(shù)y＝4sinx－π6，x∈R的圖象上的所有點(diǎn)(　　)

A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B．橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變

C．縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變

D．縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍，橫坐標(biāo)不變

3．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為5，則A＝________.

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函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)

三角函數(shù)圖象之間的變換

【例1】(1)將函數(shù)y＝2cos2x＋π3的圖象向左平移π3個單位長度，再向下平移3個單位長度，則所得圖象的解析式為________．

(2)將y＝sin x的圖象怎樣變換可得到函數(shù)y＝2sin2x＋π4＋1的圖象？

[思路點(diǎn)撥]　(1)依據(jù)左加右減；上加下減的規(guī)則寫出解析式．

(2)法一：y＝sin x→縱坐標(biāo)伸縮→橫坐標(biāo)伸縮和平移→向上平移．

法二：左右平移→橫坐標(biāo)伸縮→縱坐標(biāo)伸縮→上下平移．

規(guī)律方法

由y＝sin x的圖象，通過變換可得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象，其變化途徑有兩條：

(1)y＝sin x――――→相位變換y＝sin(x＋φ)――――→周期變換y＝sin(ωx＋φ)

――――→振幅變換y＝Asin(ωx＋φ)．

(2)y＝sin x――――→周期變換y＝sin ωx――――→相位變換y＝sinωx＋φω＝sin(ωx＋φ)――――→振幅變換y＝Asin(ωx＋φ)．

提醒：兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同：(1)是先相位變換后周期變換，平移|φ|個單位．(2)是先周期變換后相位變換，平移|φ|ω個單位，這是很易出錯的地方，應(yīng)特別注意．

已知函數(shù)圖象求解析式

【例2】(1)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋BA＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　)

A．y＝2cosx2－π4＋4  B．y＝2cosx2＋π4＋4

C．y＝4cosx2－π4＋2  D．y＝4cosx2＋π4＋2

(2)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，且圖象如圖所示，求其解析式．

[思路點(diǎn)撥]　由最大(小)值求A和B，由周期求ω，由特殊點(diǎn)坐標(biāo)解方程求φ.

規(guī)律方法

確定函數(shù)y＝Asinωx＋φ的解析式的關(guān)鍵是φ的確定，常用方法有：

1代入法：把圖象上的一個已知點(diǎn)代入此時A，ω已知或代入圖象與x軸的交點(diǎn)求解此時要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上.

2五點(diǎn)法：確定φ值時，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個零點(diǎn)－φω，0作為突破口.“五點(diǎn)”的ωx＋φ的值具體如下：,“第一點(diǎn)”即圖象上升時與x軸的交點(diǎn)為ωx＋φ＝0；,“第二點(diǎn)”即圖象的“峰點(diǎn)”為ωx＋φ＝π2；,“第三點(diǎn)”即圖象下降時與x軸的交點(diǎn)為ωx＋φ＝π；,“第四點(diǎn)”即圖象的“谷點(diǎn)”為ωx＋φ＝3π2；,“第五點(diǎn)”為ωx＋φ＝2π.

三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

[探究問題]

1．如何求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)與y＝Acos(ωx＋φ)的對稱軸方程？

提示：與正弦曲線、余弦曲線一樣，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的圖象的對稱軸通過函數(shù)圖象的最值點(diǎn)且垂直于x軸．

2．如何求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)與y＝Acos(ωx＋φ)的對稱中心？

提示：與正弦曲線、余弦曲線一樣，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)圖象的對稱中心即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)．

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)對稱中心的求法：令sin(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，則x＝kπ－φω(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)kπ－φω，0(k∈Z)成中心對稱；

課堂小結(jié)

1．準(zhǔn)確理解“圖象變換法”

(1)由y＝sin x到y(tǒng)＝sin (x＋φ)的圖象變換稱為相位變換，由y＝sin x到y(tǒng)＝sin ωx圖象的變換稱為周期變換；由y＝sin x到y(tǒng)＝Asin x圖象的變換稱為振幅變換．

(2)由y＝sin x的圖象，通過變換可得到函數(shù)y＝Asin (ωx＋φ)的圖象，其變換途徑有兩條，注意兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同：①是先相位變換后周期變換，平移|φ|個單位．②是先周期變換后相位變換，平移|φ|ω個單位，這是很易出錯的地方，應(yīng)特別注意．

(3)類似地y＝Acos (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象也可以由y＝cos x的圖象變換得到．

2．由y＝Asin (ωx＋φ)的圖象性質(zhì)或部分圖象確定解析式的關(guān)鍵在于確定參數(shù)A，ω，φ.其基本方法是在觀察圖象的基礎(chǔ)上，利用待定系數(shù)法求解.

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函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1．思考辨析

(1)y＝sin 3x的圖象向左平移π4個單位所得圖象的解析式是y＝sin3x＋π4.(　　)

(2)y＝sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?倍所得圖象的解析式是y＝sin 2x.(　　)

(3)y＝sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?倍所得圖象的解析式是y＝12sin x．(　　)

2．函數(shù)y＝cos x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的解析式為y＝cos ωx，則ω的值為________．

3．由y＝3sin x的圖象變換到y(tǒng)＝3sin12x＋π3的圖象主要有兩個過程：先平移后伸縮和先伸縮后平移，前者需向左平移________個單位，后者需向左平移________個單位．

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