《簡單幾何體的表面積與體積》立體幾何初步PPT(柱、錐、臺的表面積和體積)

《簡單幾何體的表面積與體積》立體幾何初步PPT(柱、錐、臺的表面積和體積)

第一部分內容：學習目標

了解柱體、錐體、臺體的側面展開圖，掌握柱體、柱、錐、臺的體積

能利用柱體、錐體、臺體的體積公式求體積，理解柱體、錐體、臺體的體積之間的關系

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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P114－P117的內容，思考以下問題：

1．棱柱、棱錐、棱臺的表面積如何計算？

2．圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖分別是什么？

3．圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式是什么？

4．柱體、錐體、臺體的體積公式分別是什么？

5．圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式、體積公式之間分別有怎樣的關系？

新知初探

1．棱柱、棱錐、棱臺的表面積

多面體的表面積就是___________________________的面積的和．棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是_________________________的面積的和．

2．棱柱、棱錐、棱臺的體積

(1)V棱柱＝_______；(2)V棱錐＝_______；

V棱臺＝_____________________，其中S′，S分別是棱臺的上、下底面面積，h為棱臺的高．

3．圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積

名師點撥

1．柱體、錐體、臺體的體積

(1)柱體：柱體的底面面積為S，高為h，則V＝Sh.

(2)錐體：錐體的底面面積為S，高為h，則V＝13Sh.

(3)臺體：臺體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，

則V＝13S′＋SS′＋Sh.

2．圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式之間的關系

S圓柱側＝2πrl←―→r′＝rS圓臺側＝π(r′＋r)l←―→r′＝0S圓錐側＝πrl.

3．柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系

V柱體＝Sh←―→S′＝SV臺體＝13(S′＋S′S＋S)h←―→S′＝0V錐體＝13Sh.

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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第三部分內容：自我檢測

1. 判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)幾何體的表面積就是其側面面積與底面面積的和．(　　)

(2)幾何體的側面積是指各個側面的面積之和．(　　)

(3)等底面面積且等高的兩個同類幾何體的體積相同．(　　)

(4)在三棱錐P­ABC中，VP­ABC＝VA­PBC＝VB­PAC＝VC­PAB.(　　)

2.  棱長都是 1 的三棱錐的表面積為(　　)

A.3　　　B．23　　　C．33　　　D．43　　　

3.  若長方體的長、寬、高分別為 3 cm，4 cm，5 cm，則長方體的體積為(　　)

A．27 cm3  B．60 cm3  C．64 cm3  D．125 cm3

4.  圓臺的上、下底面半徑分別為 3 和 4，母線長為 6，則其表面積等于(　　)

A．72        B．42π     C．67π     D．72π

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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第四部分內容：講練互動

柱、錐、臺的表面積

例1 (1)若圓錐的正視圖是正三角形，則它的側面積是底面積的(　　)

A.2倍　　 B．3 倍

C．2 倍   D．5 倍

(2)已知正方體的 8 個頂點中，有 4 個為側面是等邊三角形的三棱錐的頂點，則這個三棱錐與正方體的表面積之比為(　　)

A．1∶2   B．1∶3

C．2∶2   D．3∶6

(3)已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的 3 倍，母線長為 3 ，圓臺的側面積為 84π，則該圓臺較小底面的半徑為(　　)

A．7　　   B．6

C．5   D．3

規(guī)律方法

空間幾何體表面積的求法技巧

(1)多面體的表面積是各個面的面積之和．

(2)組合體的表面積應注意重合部分的處理．

(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展開為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和．

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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第五部分內容：達標反饋

1．已知某長方體同一頂點上的三條棱長分別為1，2，3，則該長方體的表面積為(　　)

A．22　　B．20

C．10   D．11

2．正三棱錐的高為3，側棱長為23，則這個正三棱錐的體積為(　　)

A.274   B.94

C.2734   D.934

3．已知圓臺的上、下底面的面積之比為9∶25，那么它的中截面截得的上、下兩臺體的側面積之比是________．

解析：圓臺的上、下底面半徑之比為3∶5，設上、下底面半徑為3x，5x，則中截面半徑為4x，設上臺體的母線長為l，

則下臺體的母線長也為l，上臺體側面積S1＝π(3x＋4x)l＝7πxl，下臺體側面積S2＝π(4x＋5x)l＝9πxl，所以S1∶S2＝7∶9.

4.如圖，三棱臺ABC�MA1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱錐A1�MABC，三棱錐B�MA1B1C，三棱錐C�MA1B1C1的體積之比．

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