《簡單幾何體的表面積與體積》立體幾何初步PPT課件(棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積)

《簡單幾何體的表面積與體積》立體幾何初步PPT課件(棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體)

第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標準

1.通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握柱體、錐體、臺體的表面積與體積的求法．

2.會求與多面體相關(guān)的組合體的表面積與體積.

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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究

[教材提煉]

知識點一　棱柱、棱錐、棱臺的表面積

知識梳理　多面體的表面積：多面體的表面積為圍成多面體的各個面的面積之和．即_____________. 

知識點二　棱柱、棱錐、棱臺的體積

知識梳理　(1)若棱柱的底面面積為S，高為h，則V＝____.

(2)若棱錐的底面面積為S，高為h，則V＝____.

(3)若棱臺的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，則V＝____________ .

[自主檢測]

1．正方體的表面積為96，則正方體的體積為(　　)

A．486 B．64

C．16 D．96

2．已知棱臺的上、下底面面積分別為4,16，高為3，則棱臺的體積為(　　)

A．28 B．27

C．26 D．25

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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究

探究一　 棱柱、棱錐、棱臺的表面積

[例1]　如圖，四面體P­ABC的各棱長均為a，求它的表面積．

方法提示

棱錐及棱臺的表面積計算常借助斜高、側(cè)棱及其在底面的射影與高、底面邊長等構(gòu)成的直角三角形(或梯形)求解．

探究二　棱柱、棱錐、棱臺的體積

[例2]　如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是邊長為1 m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米(精確到0.01 m3)?

2．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸)

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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)

一、割補法——求多面體體積計算的重要方法

直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算

[典例1]　如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5.求此幾何體的體積．

二、數(shù)學(xué)建模——與多面體體積相關(guān)的實際應(yīng)用問題

直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算

[典例2]　(2019•高考全國卷Ⅲ)學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長方體ABCD­A1B1C1D1挖去四棱錐O­EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g.

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