《平面向量的運算》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(向量的減法運算)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.理解相反向量的含義，借助相反向量理解向量減法運算的幾何意義．
2.掌握平面向量減法運算及運算規(guī)則．
3.能運用向量的加法和減法運算解決相關(guān)問題.
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平面向量的運算PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 相反向量
預(yù)習(xí)教材，思考問題
方向相同且模相等的兩個向量稱為什么向量？ 方向相反且模相等的兩個向量稱為什么向量？
知識點二 向量的減法
預(yù)習(xí)教材，思考問題
(1)在實數(shù)的運算中，減去一個數(shù)，等于加上它的相反數(shù)，那么向量的減法運算能否轉(zhuǎn)化為向量的加法運算呢？
(2)根據(jù)向量的加法，如何求作a－b?
[自主檢測]
1．設(shè)b是a的相反向量，則下列說法錯誤的是( )
A．a(chǎn)與b的長度必相等
B．a(chǎn)∥b
C．a(chǎn)與b一定不相等
D．a(chǎn)是b的相反向量
2．如圖所示，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，則用a，b表示向量AC→和BD→分別是( )
A．a(chǎn)＋b和a－b B．a(chǎn)＋b和b－a
C．a(chǎn)－b和b－a D．b－a和b＋a
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平面向量的運算PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 向量減法的運算法則
[例1] (1)在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，則AB→等于( )
A．a(chǎn)＋b B．－a＋(－b)
C．a(chǎn)－b D．b－a
(2)如圖所示，O為△ABC內(nèi)一點，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，求作向量b＋c－a.
方法提升
求作兩個向量的差向量的兩種思路
(1)用向量減法的三角形法則作兩向量的差的步驟
此步驟可以簡記為“作平移，共起點，兩尾連，指被減”．
(2)利用相反向量作兩向量差的方法
作向量a－b時，先作向量OA→＝a，再作AB→＝－b，則向量OB→＝OA→＋AB→＝a＋(－b)＝a－b.
探究二 向量加減法的運算律
[例2] 化簡下列各向量的表達式：
(1)AB→＋BC→－AD→；
(2)(AB→－CD→)－(AC→－BD→)；
(3)(AC→＋BO→＋OA→)－(DC→－DO→－OB→)．
方法提升
向量加減法化簡的兩種形式
(1)首尾相連且為和；
(2)起點相同且為差．
做題時要注意觀察是否有這兩種形式，同時要注意逆向應(yīng)用．
探究三 利用向量加減法判斷平面圖形的幾何形狀
[例3] 已知O為四邊形ABCD所在平面外的一點，且向量OA→，OB→，OC→，OD→滿足OA→＋OC→＝OB→＋OD→，則四邊形ABCD的形狀為__________．
方法提升
對于平行四邊形、菱形、矩形、正方形對角線具有的性質(zhì)要熟悉并會應(yīng)用．基本思路是：先對向量條件化簡、轉(zhuǎn)化，再找(作)圖形(三角形或平行四邊形)，確定圖形的形狀，利用圖形的幾何性質(zhì)求解．
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平面向量的運算PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、弄錯方向“兩重天”——向量減法運算中的“陷阱”
直觀想象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理
向量減法的運算法則，口訣是：始點相同，連接終點，箭頭指向被減向量．如果箭頭指向弄反了，就變成了求相反向量，做題過程中要特別注意這一點．
[典例1] 在五邊形ABCDE中，設(shè)AB→＝a，AE→＝b，BC→＝c，ED→＝d，用a，b，c，d表示CD→.
[素養(yǎng)提升] 在用向量減法運算表示作向量減法時特別要注意差向量的方向，有公共起點的向量作差，應(yīng)由減向量的終點指向被減向量的終點．必要時，可畫出圖象，結(jié)合圖象觀察將使問題更為直觀．
二、非零向量a，b的差向量的三角不等式
直觀想象、邏輯推理
[典例2] 證明：對任意兩個非零向量，總有不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|成立．
[證明] (1)當(dāng)a，b不共線時，
如圖①，作OA→＝a，OB→＝b，
則a－b＝OA→－OB→＝BA→.
(2)當(dāng)a，b共線且同向時，若|a|＞|b|，則a－b與a，b同向(如圖②)，于是|a－b|＝|a|－|b|；
若|a|＜|b|，則a－b與a，b反向(如圖③)，于是|a－b|＝|b|－|a|.
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