《復(fù)數(shù)的概念》復(fù)數(shù)PPT課件(復(fù)數(shù)的幾何意義)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.理解復(fù)數(shù)的幾何意義．
2.掌握實軸、虛軸、模等概念，以及用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法．
3.理解共軛復(fù)數(shù)的含義.
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 復(fù)數(shù)的幾何意義
預(yù)習(xí)教材，思考問題
(1)實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，類比一下，復(fù)數(shù)可用什么來表示？
(2)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？
(3)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？
知識點二 復(fù)數(shù)的模
預(yù)習(xí)教材，思考問題
(1)我們知道，兩個實數(shù)可以比較大小，兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)，則不能比較大小，那么，與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模能比較大小嗎？
(2)向量OZ→的模與點Z有什么關(guān)系？
知識點三 共軛復(fù)數(shù)
預(yù)習(xí)教材，思考問題
設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝1－i，那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點Z1，Z2分別是什么？它們有怎樣的關(guān)系？
[自主檢測]
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1－i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為( )
A．(1，i) B．(1，－i)
C．(1,1) D．(1，－1)
2．實部為5，模與復(fù)數(shù)4－3i的模相等的復(fù)數(shù)有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
3．在復(fù)平面內(nèi)，O為原點，向量OA→對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3＋4i，若點A關(guān)于虛軸的對稱點為點B，則向量OB→對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_________．
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)
[例1] (1)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－3,1) B．(－1,3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
(2)在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋2mi的點在直線y＝x上，則實數(shù)m的值為_______．
方法提升
利用復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)解題的步驟
(1)找對應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據(jù)．
(2)列出方程：此類問題可尋求復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解．
1．當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點：
(1)位于第四象限內(nèi)；
(2)位于x軸負(fù)半軸上；
(3)在上半平面(含實軸)?
探究二 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)
[例2] 在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，向量OZ→對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5－4i.
(1)若點Z關(guān)于實軸的對稱點為點Z1，求向量OZ1→對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
(2)若點Z關(guān)于虛軸的對稱點為點Z2，求向量OZ→2對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
(3)若點Z關(guān)于原點O的對稱點為點Z3，求向量OZ→3對應(yīng)的復(fù)數(shù)．
方法提升
復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系
(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點在原點時，向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)．反之復(fù)數(shù)對應(yīng)的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量．
(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的問題時，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)為工具，實現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點、向量之間的轉(zhuǎn)化．
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、復(fù)平面內(nèi)的復(fù)數(shù)一一對應(yīng)——復(fù)數(shù)的幾何意義
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算
這種對應(yīng)關(guān)系架起了復(fù)數(shù)與解析幾何、向量之間的橋梁，使復(fù)數(shù)問題可以用幾何方法來解決，同時幾何問題也可以用復(fù)數(shù)方法求解(即數(shù)形結(jié)合法)，增加了解決復(fù)數(shù)問題的途徑，揭開了復(fù)數(shù)的神秘的面紗，確立了復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要地位．
[典例1] 在復(fù)平面內(nèi)，向量OA→表示的復(fù)數(shù)為1＋i，將向量OA→向右平移1個單位長度后，再向上平移2個單位長度，得到向量O′A′→，則向量O′A′→對應(yīng)的復(fù)數(shù)是________．
[素養(yǎng)提升] 1.不能錯把向量的平移當(dāng)成點的平移，向量平移后，雖然向量的起點和終點都平移了，但所得向量的坐標(biāo)不變，即向量作平移變換后，所得向量與原向量相等，從而兩向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)不變．
2．向量坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別是其對應(yīng)復(fù)數(shù)的實部與虛部．
二、復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)——復(fù)數(shù)模的幾何意義
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算
解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題，應(yīng)把握兩個關(guān)鍵點： 一是|z|表示點Z到原點的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形； 二是利用復(fù)數(shù)的模的概念，把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決．
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