《復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算》復(fù)數(shù)PPT課件(復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的加、減運(yùn)算．
2.了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義.
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復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的加、減法法則及運(yùn)算律
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
(1)多項(xiàng)式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)項(xiàng)，類(lèi)比兩個(gè)多項(xiàng)式的加減，你能猜想出兩個(gè)復(fù)數(shù)如何相加、減嗎？
(2)復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律嗎？
知識(shí)梳理 (1)復(fù)數(shù)的加、減法法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么
(a＋bi)＋(c＋di)＝___________；
(a＋bi)－(c＋di)＝___________ .
(2)復(fù)數(shù)加法滿(mǎn)足的運(yùn)算律：對(duì)任意z1，z2，z3∈C，有
z1＋z2＝___________，
(z1＋z2)＋z3＝___________．
知識(shí)點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加法的幾何意義
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
設(shè)向量OZ1→，OZ2→分別與復(fù)數(shù)a＋bi，c＋di對(duì)應(yīng)．
(1)試寫(xiě)出OZ1→，OZ2→及OZ1→＋OZ2→的坐標(biāo)．
(2)向量OZ1→＋OZ2→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是什么？
知識(shí)點(diǎn)三 復(fù)數(shù)減法的幾何意義
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
(1)平面向量OZ1→－OZ2→的幾何意義是什么？
(2)我們知道復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，按照平面向量減法的幾何意義，你能得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？
[自主檢測(cè)]
1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的結(jié)果為( )
A．5－3i B．3＋5i
C．7－8i D．7－2i
2．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a的值為( )
A．3 B．2
C．1 D．－1
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復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算
[例1] 計(jì)算：
(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；
(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；
(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i (a，b∈R)．
方法提升
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算技巧
(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是將實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結(jié)果的實(shí)部與虛部，因此要準(zhǔn)確地提取復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部．
(2)算式中若出現(xiàn)字母，首先確定其是否為實(shí)數(shù)，再確定復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，最后把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減．
(3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的運(yùn)算：若有括號(hào)，括號(hào)優(yōu)先；若無(wú)括號(hào)，可以從左到右依次進(jìn)行計(jì)算．
探究二 復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義
[例2] 如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i.求：
(1)AO→表示的復(fù)數(shù)；
(2)對(duì)角線CA→表示的復(fù)數(shù)；
(3)對(duì)角線OB→表示的復(fù)數(shù)．
方法提升
1．根據(jù)復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算與向量的運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)．
2．利用向量進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算時(shí)，同樣滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則．
3．復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)數(shù)問(wèn)題提供了可能．
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復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
因?qū)?fù)數(shù)加、減法的幾何意義理解不到位致誤►直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的向量OZ→是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行，即復(fù)數(shù)的加法符合向量加法的三角形法則、平行四邊形法則．
類(lèi)比實(shí)數(shù)減法的意義，復(fù)數(shù)的減法也是加法的逆運(yùn)算：減去一個(gè)復(fù)數(shù)等于加上這個(gè)復(fù)數(shù)的相反數(shù)．
若用d表示平面內(nèi)點(diǎn)Z1和Z2之間的距離，則d＝|Z1Z2→|＝|z1－z2|，其中z1，z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Z1，Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．這就是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式．
[素養(yǎng)提升] 可依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，找出相應(yīng)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后推測(cè)D點(diǎn)的大致位置，再依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，并結(jié)合向量知識(shí)確定點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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