冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程的應(yīng)用》PPT免費(fèi)課件(第2課時(shí))，共19頁。
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
掌握相遇問題、工程問題中的基本等量關(guān)系；(重點(diǎn)）
學(xué)會利用線段圖分析相遇問題及工程問題，分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出主要等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程；（難點(diǎn)）
知識講解
相遇問題
甲、乙兩地間的路程為375km.一輛轎車和一輛公共汽車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)沿公路相向而行.轎車的平均速度為90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發(fā)后多少小時(shí)在途中相遇？
問題1：找出本題中的等量關(guān)系.
轎車行駛的路程+公共汽車行駛的路程=甲乙兩地間的路程.
問題2：設(shè)兩車出發(fā)后xh相遇，請解釋下圖的含義.
問題3：列出的方程是90x+60x=375.
解得x=2.5.
即轎車與公共汽車出發(fā)后2.5h在途中相遇.
變式：小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明. 已知小明騎車的速度為13 km/h，小紅騎車的速度是12 km/h.
（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？
分析：由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即
小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km).
（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？
解：（2）設(shè)小紅騎車走了t h后與小明相遇，
則根據(jù)等量關(guān)系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.
要點(diǎn)歸納
解決工程問題的思路：
1.三個(gè)基本量：
工程問題中的三個(gè)基本量：工作總量、工作效率、工作時(shí)間，
它們之間的關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時(shí)間.
若把工作量看作1，則工作效率=1/工作時(shí)間
2.相等關(guān)系：
(1)按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.
隨堂訓(xùn)練
1、甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140千米．慢車先開出1小時(shí)，快車再開，兩車相向而行．問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？
2、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，他們同時(shí)同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，則他們首次相遇時(shí)，兩人都跑了( )
A．40秒 B．50秒 C．60秒 D．70秒
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