《勾股定理的逆定理》PPT課件
溫故知新
1、用文字語(yǔ)言說(shuō)出勾股定理。
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
2、說(shuō)出它的逆命題，并判斷它的逆命題是真命題還是假命題？
如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
探索勾股定理的逆定理
據(jù)說(shuō)古埃及人曾經(jīng)用下圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角．你知道為什么嗎？
... ... ...
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）探索并證明勾股定理的逆定理。
（2）能運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長(zhǎng)度的三角形是不是直角三角形.
（3）能靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。
（4）了解勾股數(shù)組的概念，能舉例說(shuō)明怎樣的三個(gè)數(shù)是勾股數(shù)組。
（5）體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.
自學(xué)指導(dǎo)一
認(rèn)真看課本P56—P58例2以上的內(nèi)容：
1、了解勾股定理的逆定理的一般性的證明。
2、看例1時(shí)注意歸納例題的解題步驟。
6分鐘后比誰(shuí)能仿照例題做對(duì)習(xí)題。
下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？
(1)a=25，b=20，c=15____ _____ ;
(2)a=13，b=14，c=15____ _____ ;
(3)a=1，b=2，c=√3 ____ _____ ;
(4)a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
勾股定理的逆定理
如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
∵a2+b2=c2
∴ΔABC為直角三角形
... ... ...
歸納：
直角三角形的判定方法：
1、定義（角）：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。
2、勾股定理的逆定理（邊）：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c（c為最大邊）滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形
自學(xué)檢測(cè)二
1. 如果線段a,b,c能組成直角三角形, 則它們的比可能是( )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
2. 將直角三角形的三邊的長(zhǎng)度擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是( )
A. 是直角三角形; B. 可能是銳角三角形;
C. 可能是鈍角三角形; D. 不可能是直角三角形.
3.三角形的三邊分別是a,b,c, 且滿足等式(a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是: ( )
A. 直角三角形; B. 是銳角三角形;
C. 是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形.
... ... ...
小結(jié)
1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道一個(gè)三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才是直角三角形呢？
2.請(qǐng)你總結(jié)一下，判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？
勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形
滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)
在∆ABC中, a，b，c為三邊長(zhǎng),其中 c為最大邊,
若a2 +b2=c2, 則∆ABC為直角三角形;
若a2 +b2>c2, 則∆ABC為銳角三角形;
若a2 +b2<c2, 則∆ABC為鈍角三角形.
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