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《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))

《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教學(xué)課件(第1課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

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北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教學(xué)課件(第1課時(shí)),共16頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 會(huì)用直接開平方法解形如 (x+m)2=n (n>0)的方程.

2. 理解配方法的基本思路,會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 

新課引入

你會(huì)解下列一元二次函數(shù)嗎?你是怎么做的?

x2 = 5,2x2 + 3 = 5,

x2 + 2x + 1 = 5, ( x + 6 )2 + 72 = 102.

新知學(xué)習(xí)

一、直接開平方法

在上一節(jié)的問題中,梯子底端滑動(dòng)的距離 x ( m ) 滿足方程 x2+12x-15=0. 我們已經(jīng)求出了 x 的近似值,你能解方程 x2 + 12x - 15 = 0 嗎?你遇到的困難是什么?你能設(shè)法將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化成上面方程的形式嗎?

我們可以將方程 x2 + 12x - 15 = 0 轉(zhuǎn)化為 ( x + 6 )2 = 51,

兩邊開平方,得

x + 6 = ±√51 . 

因此我們說方程 x2 + 12x - 15 = 0 有兩個(gè)根 x1 = √51- 6,x2 = -√51 - 6 .

歸納

解一元二次方程的思路是將方程轉(zhuǎn)化為 ( x + m )2 = n 的形式,它的一邊是一個(gè)完全平方式,另一邊是一個(gè)常數(shù),當(dāng) n ≥ 0 時(shí),兩邊同時(shí)開平方,轉(zhuǎn)化為一元一次方程,便可求出它的根.

二、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程

例    解方程:x2+ 8x - 9 = 0.

解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2 + 8x = 9.

兩邊都加 42 ( 一次項(xiàng)系數(shù) 8 的一半的平方 ),得

x2 + 8x + 42 = 9 + 42,

即( x + 4 )2 = 25

兩邊開平方,得x + 4 = ± 5

即 x + 4 = 5,或 x + 4 = -5. 

所以 x1 = 1,x2 = -9. 

歸納

上題中,我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法 (solving by completing the square).

課堂小結(jié)

直接開平方法:形如(x+m)2= n (n≥0)

基本思路:將方程轉(zhuǎn)化為( x + m )2 = n (n≥0)的形式,再用直接開平方法,直接求根.

解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程步驟

1.移——移項(xiàng),使方程左邊為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng),右邊為常數(shù)項(xiàng);

2.配——配方,方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,使原方程變?yōu)?x+m)2=n的形式;

3.開——如果方程的右邊是非負(fù)數(shù),即n≥0,就可左右兩邊開平方;

4.解——方程的解為x=-m±√n .

... ... ...

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